HIM- Automatisches System zur Bestimmung der Sichtweite

Als Sichtweite oder Sicht bezeichnet man die Entfernung, bei der Objekte gerade noch erkannt werden. Zwei Effekte schränken die Sichtweite auf der Erde ein: atmosphärische Störungen wie Schneefall oder Nebel führen zur Lichtdämpfung und die Krümmung der Erde deckt entfernte Objekte ab.

 

Atmosphärische Sichtweite
Wetterbedingung Sichtweite / km
Außergewöhnlich klar 280
Sehr klar 50
Klar 20
Leicht diesig 10
Diesig 4
Starker Dunst, leichter Nebel 2
Mäßiger Nebel 1
Dichter Nebel, Starkregen 0,1
Extremer Nebel, Schneetreiben 0,01

Reines Meerwasser hat je nach Wellenlänge eine Extinktionslänge 1/σ von 2-100m. Beim Tauchen gilt eine Sichtweite von 40 Metern als außerordentlich gut. In sauberen Seen liegt sie bei ca. 10 Metern.

Begrenzung durch Erdkrümmung

Entfernung

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximale Sichtweite für Objekte auf der Erde. In der Schemazeichnung blickt eine Person nach links auf einen Turm. Wegen der Krümmung der Erde kann sie nur noch die Spitze erkennen. Beträgt die Augeshöhe h1, die Höhe des Turms h2 und ist R = 6300km der Radius der Erde, so beträgt die maximale Sehweite s:
(1) s = \sqrt{2 R} \cdot \left( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Die Formel ergibt sich aus der Berechnung der Teillängen s1 und s2 nach dem Satz des Pythagoras und Vernachlässigung der kleinen quadratischen Glieder. Schaut man von einem Turm zum Horizont, d.h. h2=0, vereinfacht sich die Formel. Ein Turm der Höhe h in m ermöglicht die geometrische Sichtweite s in km:

(1b) s_{geom} =3,56 *  \sqrt{h}

Die Refraktion der Atmosphäre krümmt die Lichtstrahlen und lässt die Erde größer erscheinen. Der mittlere scheinbare Erdradius liegt bei Rk ≈ 7680km. Die optische Sehweite von (1b) vergrößert sich um bis zu 10% auf:

(1c) s_{opt} =3,9 *  \sqrt{h}

Die Sichtweite bestimmt auch die Reichweite von elektromagnetischen Wellen sehr kurzer Wellenlänge, das ist Ultrakurzwelle und kürzer. Auch hier führt man zur Korrektur einen scheinbaren Erdradius ein. Für UHF liegt er bei Rk ≈ 8470km:

(1d) s_{UHF} =4,1 *  \sqrt{h}

Beispiele

Im rechten Bild sieht man ein Schiff am Horizont, von dem die Erdkrümmung einen Teil des Rumpfs verdeckt. Die Aufnahme entstand bei einer Blickhöhe von h1 = 2 m. Nimmt man an, dass der verdeckte Rumpf eine Höhe von ca. h2 = 5 m hat und der Erdradius R = 6370 km beträgt, ist das Schiff ca. 13 km entfernt

Die Tabelle stellt einige Werte für die maximale geometrische Sichtweite zusammen. Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks alter Kriegsschiffe deutlich. Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung ausmachen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus nur mit viel Glück den kleinen Mast am Horizont.

Geometrische Sichtweiten (h2 = 0 Meter)
AugenhöheSichtweite  AugenhöheSichtweite
2 m 5 km   600 m 87 km
5 m 8 km   800 m 101 km
10 m 11 km   1000 m 113 km
15 m 14 km   1500 m 138 km
20 m 16 km   2000 m 159 km
50 m 25 km   3000 m 195 km
100 m 36 km   4000 m 225 km
200 m 50 km   8000 m 318 km
400 m 71 km   9000 m 338 km

Geographische Breite

Bei hochfliegenden Objekten wie Flugzeugen oder Satelliten ist man weniger an der Sichtweite als Entfernungsangabe interessiert. Statt dessen möchte man wissen, welcher Bereich der Erde der Beobachtung zugänglich ist, ausgedrückt in Winkelgraden. In der Schemazeichnung sieht ein Beobachter ein Flugzeug im Winkel a über dem Horizont. Es fliegt in der Höhe h über der Erde und der Höhe h+R über dem Erdmittelpunkt. Das Flugzeug ist auf der Erde mit einer Elevation >=a im Winkelbereich von 2*b zu sehen (Winkel in Bogen):

(2) b= π/2 - arcsin( R/(R+h) * cos(a) ) - a

Bei einer Elevation von a=0, wenn das Flugzeug gerade am Horizont zu erkennen ist, vereinfacht sich (2) zu:

(3) bmax= arccos( R/(R+h) )

Die Beziehung (3) gibt ebenfalls an, um wieviel sich die Kimm aus einer erhöhten Beobachtungsposition heraus verschoben hat.

Als Näherung gilt:

(3b) :\kappa_{geom}=1,93\cdot\sqrt{H}

bzw.

(3c) :\kappa_{opt}=1,75\cdot\sqrt{H}

Beispiele:

  • Aus einer Flughöhe von h=10km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2*b = 3,2°, entsprechend einer Fläche mit einem Radius von ca. 350 km. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Soll der Elevationswinkel wenigstens a=10° betragen, reduziert sich der Radius auf ca. 50 km.
  • Ein Satellit in 36.000 km Höhe erfasst einen Bereich von maximal 2*81,3° (siehe auch Footprint).
  • Messungen, die mit einem Sextanten in 4m Höhe über der Wasseroberfläche durchgeführt werden, müssen je nach Wetterlage um 3,5' bis 3,8' korrigiert werden.

Begrenzung durch Lichtdämpfung

Atmosphärische Streuung und Absorption reduzieren den Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Der Kontrast K hängt exponentiell von der Entfernung s und einem Absorptionskoeffizienten σ ab:
K = K_0 \cdot e^{-\sigma \cdot s}

Für die Wahrnehmung ist ein Mindestkontrast von

K = 0,02 \;\hat{=}\; 2%

erforderlich. Unter der Annahme, dass der Ausgangskontrast K0 ungefähr 1 ist, kann unmittelbar aus der Sichtweite s auf σ geschlossen werden:

\sigma = \frac{3,91}{s}

Eine Sichtweite von 50 km entspricht einer Absorbtionskonstanten von 10 − 4 / m. Bei guten Bedingungen beträgt die Fernsicht einige hundert Kilometer, siehe Tabelle.

Im Beispielsbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.