1. Grundlagen:

Neben der Temperatur ist die Feuchte, d.h. der Wasserdampfgehalt der Luft, eine meteorologisch wichti­ge Größe. Dies wird verständlich, wenn man bedenkt, dass bei einer großen Zahl meteorologischer Erscheinungen das Wasser in seinen verschiedenen Formen beteiligt ist. Das gilt nicht nur bei den Wolken, dem Nebel und den vielen Arten von Niederschlägen, bei deren Bildung ebenso wie bei der Verdunstung auch gewaltige Energiemengen umgesetzt werden, sondern auch für die Emission und Absorption langwelliger Strahlung, für die der Wasserdampfgehalt der Luft wesentlich ist.

2. Feuchtemessqrößen

Entsprechend den vielseitigen Problemstellungen, bei denen die Luftfeuchtigkeit eine Rolle spielt, gibt es eine ganze Reihe von Feuchtemaßen.

a) Der Wasserdampfdruck e_L ist der Partialdruck des Wasserdampfes in der Luft. Er wird normgerecht in Pa (Pascal) angegeben. In der Meteorologie findet man - vor allem in der Literatur - die Druckeinheit mbar (Millibar), die aber seit 1978 nicht mehr verwendet wird. Das Millibar wird durch das HektoPascal (1 mbar = 100 Pa = 1 hPa) ersetzt. Die älteren Druckeinheiten mm Hg oder Torr sind nicht mehr er­laubt (1 Torr = 1.3332 mbar = 133.32 Pa).

Unter normalen Bedingungen kann der Dampfdruck e_L den Sättigungsdampfdruck E nicht übersteigen, da bei e_L= E Kondensation eintritt. E ist eine reine Funktion der Temperatur und hängt insbesondere nicht vom Luftdruck ab. Die grundlegende physikalische Gleichung, die die Abhängigkeit des Sätti­gungsdampfdruckes von der Temperatur beschreibt, ist die aus der Thermodynamik bekannte Claudius-Clapeyron-Gleichung.

dE / dT = (r/(ΔV • T))

Dabei ist ΔV die spezifische Volumenänderung beim Phasenübergang von Wasser zu Wasserdampf (bzw. von Eis zu Wasserdampf) und r die zugehörige spezifische Phasenumwandlungswärme (in J/kg). Vernachlässigt man das Volumen der flüssigen/festen Phase gegenüber dem der Gasphase, kann man für V = 1/pw die ideale Gasgleichung für Wasserdampf einsetzen, und erhält

dE / dT = Er ( R_w • T² (2)

wobei R_w die Gaskonstante für Wasserdampf ist ( 461.4 J kg^-1K^-1).

Wäre r konstant, ließe sich diese Gleichung problemlos integrieren, aber dies ist nicht der Fall. Wie man sich durch einen Carnot'schen Kreisprozeß entlang der Phasengrenzkurve Wasser / Wasserdampf (oder Eis/Wasserdampf) leicht veranschaulichen kann, gilt

r(T) = r(T₀)-(c_w-C_pW)(T-T₀). (3)

T₀ist dabei eine (im Prinzip beliebige) Referenztemperatur, und c_w(c_pw) ist die spezifische Wärmeka­pazität des flüssigen Wassers (des Wasserdampfes). Wegen c_w > c_pw nimmt r mit zunehmender Temperatur ab.

Setzt man (3) in (2) ein, ergibt sich

dE / dT = Er ( R_w • T²•r(T₀)-(c_w-C_pW)(T-T₀) (4)

Unter der Annahme konstanter spezifischer Wärmekapazitäten läßt sich auch diese Gleichung integ­rieren

ln(E / E₀) =(r (T₀)+T₀(c_w - c_pw))/R_w[(1/T₀) - (1/T)] -[(c_w-c_pw)/R_w]ln(T/T₀)

bzw. E = E₀[T₀/T]((c_w-c_pw)/R_w) • exp[( r (T₀)+T₀(c_w - c_pw))/R_w) • [(1/T₀) - (1/T)] ]

Setzt man

ein, so erhält man

E = 6,1078 hPa[273,15/T]^5,072 • exp [6804,75[3,661•10^-3 - (1/T)]]

Leider hängen auch cw und cpw etwas von der Temperatur ab, so dass die Formel (6) bei höheren Temperaturen ungenau wird. In der Praxis verwendet man daher meist empirische Formeln (die so­genannten Magnus-Formeln), die aus genauen Labormessungen gewonnen wurden. Im folgenden sind die Magnus-Formeln für den Sättigungsdampfdruck über Wasser (Gültigkeitsbereich 0 °C -100 °C), über unterkühltem Wasser (Gültigkeitsbereich -50 °C - 0 °C) und über Eis (Gültigkeitsbereich -50 °C - 0 °C) angegeben.

In diesen Zahlenwertgleichungen ergibt sich E in hPa, wenn man θ(°C )einsetzt. Sie beziehen sich auf den Dampfdruck, der im Gleichgewicht mit einer ebenen Oberfläche reinen Wassers (Eises) steht. Über Eis ist der Sättigungsdampfdruck, abgesehen vom Wert bei 7.4 •10^-3 °C (Tripelpunkt), niedriger als über einer gleichtemperierten Oberfläche (unterkühlten) Wassers. Einen Anhaltspunkt für E(θ) soll folgende Tabelle bieten:

b) Der Taupunkt θ_d ist jene Temperatur, deren Sättigungsdampfdruck über Wasser E_w(θ_d) gerade gleich dem wirklichen Dampfdruck e_L(θ_L)ist. Beim Bezug auf Eis spricht man vom Reifpunkt.

Es gilt also: E_w(θ_d) = e_L(θ_L).

c) Die absolute Luftfeuchtigkeit a ist die Dichte des Wasserdampfes, also die Masse des Wasserdampfes je Volumeneinheit. Die korrekte Angabe der absoluten Luftfeuchtigkeit ist kg-m^-3. Um handliche
Zahlenwerte zu erhalten, gibt man a meist in g-m^-3 an. Aus der Gasgleichung a = ρ_w = e_L /R_W • T kann man die Formel

a = 0.795 • e_L / [l + (θ/273)] (10)

ableiten. Sie ergibt a in g-m^-3 (bzw. mgl^-), wenn man e_L in hPa und θ(°C) einsetzt.

d) Die spezifische Feuchte s ist das Verhältnis der Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der feuchten Luft des gleichen Volumens. Dies ist gleichbedeutend mit dem Verhältnis der entsprechen­
den Dichten, also s = ρ_w/(p_L + p_w). Mit Hilfe der Gasgleichung und R_L/R_w = 0.623 folgt

s = (0,623 • e_L ) / (p - 0,377 • e_L) ,

wobei p und e_L in beliebigen (gleichen) Einheiten angegeben werden können, s ist eine reine Zahl; sie wird aber meist in g-kg^-1 = 10^-3 angegeben. Wegen e_L«p kann man Gl. (11) in sehr guter Näherung in

5 = 623 • (e_L /p) g/Kg

umformen.

e) Das Mischungsverhältnis m ist das Verhältnis der Masse des Wasserdampfes zur Masse der wasserdampffreien Luft des gleichen Volumens. Aus dieser Definition folgt

m = .(623 • e_L) / (p - e_L)

Bezüglich der Einheiten gilt das vorher bei s Gesagte. Näherungsweise ist m = s, so dass als Näherungsformel (12) dienen kann.

Dass zwei so ähnliche Größen wie s und m gleichzeitig benutzt werden, rührt davon her, dass manche Gesetze sich einfacher mit s, manche einfacher mit m schreiben lassen. Für die meisten praktischen Zwecke sind s und m gleich. Beide sind typisch meteorologische Feuchtegrößen. Als Verhältnisse von Massen im gleichen Volumen ändert sich ihr Wert bei Druck- und Temperaturänderungen der Feucht­luft nicht. Sie ändern sich also im Gegensatz zu den anderen Feuchtegrößen insbesondere bei Verti­kalverschiebungen eines Luftpaketes nicht und sind daher bei vielen meteorologisch bedeutsamen Vorgängen (z.B. adiabatischem Aufsteigen) invariant.

f) Das Sättiqunqsdefizit E_L - e_L. auch Dampfhunger genannt, wird manchmal bei Überlegungen, die mitder Verdunstung zusammenhängen, mit Vorteil benutzt. Es ist aber ebensowenig ein Maß für den
Wasserdampfgehalt der Luft wie

g) die relative Luftfeuchtigkeit f. Diese gibt das Verhältnis des aktuellen Wasserdampfdruckes e_L zum Sättigungsdampfdruck E_L über Wasser (!) bei der Lufttemperatur t_L an.

f = (e_L / E_L) = 100 • (e_L / E_L)

f wird meist in % angegeben. Seine häufige Verwendung verdankt es wohl nicht zuletzt seiner einfa­chen Messung. Manchmal benötigt man auch das

h) relative Sättigungsdefizit E_L / e_L

(E_L / e_L)/E_L = 1 - f(15)

d.h. die Ergänzung von f auf 1

i) Schließlich wären hier noch zwei Größen wenigstens zu erwähnen, die als Feuchtegrößen gelten können, wenn sie auch keine direkten Angaben des Feuchtegehalts sind: Die Feuchttemperatur t' und die Äquivalenttemperatur fla.